10.14489/vkit.2025.04.pp.003-011

DOI: 10.14489/vkit.2025.04.pp.003-011

Визильтер Ю. В., Брянский С. А.
СТРУКТУРНАЯ ИНФОРМАТИВНОСТЬ МОРФОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ФОРМЫ НА ОСНОВЕ ПОКРЫТИЙ И МУЛЬТИПОКРЫТИЙ
(pp. 3-11)

Аннотация. Рассмотрено развитие методов морфологического анализа изображений и теории простоты. На основе теории простоты как аналога теории вероятности определены структурная энтропия, взаимная и условная структурная информативность морфологических форм. Исследованы и доказаны свойства структурной энтропии. Показано, что условная структурная энтропия может использоваться в качестве функционального аналога морфологического коэффициента корреляции форм в различных задачах сравнения форм во всех типах морфологий, где модели формы описываются в виде покрытий. Дополнительно предложена модель мультипокрытий, для которой также определены простота и структурная (фрактальная) энтропия. На примере мультиплетной (многоточечной) Хафморфологии введены обобщающие понятия t-простоты, структурной и фрактальной t-энтропии, гиперграфовых моделей и t-плетных мультипокрытий.

Ключевые слова: морфологический анализ изображений; теория простоты; проективная морфология; теория информации; преобразование Хафа; гиперграфы.

Vizilter Yu. V., Brianskiy S. A.
STRUCTURAL INFORMATIVENESS OF MORPHOLOGICAL SHAPE MODELS BASED ON COVERINGS AND MULTI-COVERINGS
(pp. 3-11)

Abstract. The development of new models and techniques for morphological image analysis and the simplicity theory are overviewed. Based on the simplicity theory as an analogue of the probability theory, the structural entropy is defined, as well as the mutual and conditional structural informativeness of morphological shapes. The properties of structural entropy are investigated and proved. It is demonstrated that conditional structural entropy can be used as a functional analogue of the morphological shape correlation coefficient in various shape comparison problems for all types of morphologies with shape models described by coverings. Additionally, the multi-cover model is proposed, for which the simplicity and structural (fractal) entropy are defined. Using the multiplet (multipoint) Hough morphology as an example, the generalized concepts of t-simplicity, structural and fractal t-entropy, hypergraph models, and t-pleted multi-coverings are introduced.

Keywords: Morphological image analysis; Simplicity theory; Projective morphology; Information theory; Hough transform; Hypergraph.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

Ю. В. Визильтер, С. А. Брянский (ФАУ «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем», Москва, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

Yu. V. Vizilter, S. A. Brianskiy (State Research Institute of Aviation Systems, Moscow, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Визильтер Ю. В. Морфологическая простота как вероятностная мера на множестве обобщенных мозаичных форм изображений // Авиационные системы в XXI веке: тезисы докладов юбилейной Всероссийской научно-технической конференции. Москва, 2022. С. 263–264.
2. Пытьев Ю. П., Чуличков А. И. Методы морфологического анализа изображений. М.: Физматлит, 2010. 336 с.
3. Визильтер Ю. В., Выголов О. В., Желтов С. Ю. «Формула Эйлера» для морфологического анализа мозаичных изображений // Конференция ИОИ-13. 8–11 декабря 2020. Москва, Россия, 2020.
4. Визильтер Ю. В., Брянский С. А. Морфологическое сравнение изображений на основе теории простоты и модели точечных покрытий // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2024. Т. 21, № 2. С. 3–11. DOI: 10.14489/vkit.2024.02.рр.003-011
5. Визильтер Ю. В., Брянский С. А. Морфологическое сравнение форм и изображений на основе теории простоты и модели точечных покрытий // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2024. Т. 21, № 1. С. 3–11. DOI: 10.14489/vkit.2024.01.рр.003-011
6. Визильтер Ю. В., Брянский С. А. Теория простоты и морфологии покрытий для бинарных точечных паттернов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2025. Т. 22, № 2. C. 15–24. DOI: 10.14489/vkit.2025.02.pp.015-024
7. Визильтер Ю. В. Метод компьютерного анализа изображений, основанный на объединении морфологических свидетельств // Труды ГосНИИАС. Серия «ИТ». 2005. № 2.
8. Визильтер Ю. В., Брянский С. А. Теория простоты для асимметричных и симметричных моделей покрытий в математических морфологиях типа Пытьева и Серра // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2025. Т. 22, № 3. C. 21–29. DOI: 10.14489/vkit.2025.03.pp.021-029
9. Serra J. Image Analysis and Mathematical Morphology. L.: Academic Press, 1982.
10. Serra J. Introduction to mathematical morphology // Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1986. V. 35. N. 3.
11. Брянский С. А., Визильтер Ю. В. Условные морфологические меры сложности и информативности изображений // Компьютерная оптика. 2018. Т. 42, № 3. С 501–508.
12. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. 830 с.
13. Patent 3069654 U.S. Methods and Means for Recognizing Complex Patterns / P.V. Hough; publication: 18.12.1962.

Eng

1. Vizil'ter Yu. V. (2022). Morphological simplicity as a probability measure on a set of generalized mosaic image shapes. Aviatsionnye sistemy v XXI veke: tezisy dokladov yubileynoy Vserossiyskoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii, 263 – 264. Moscow. [in Russian language]
2. Pyt'ev Yu. P., Chulichkov A. I. (2010). Methods of morphological analysis of images. Moscow: Fizmatlit. [in Russian language]
3. Vizil'ter Yu. V., Vygolov O. V., Zheltov S. Yu. (2020). Euler's formula for morphological analysis of mosaic images. Moscow: Konferentsiya IOI-13. [in Russian language]
4. Vizil'ter Yu. V., Bryanskiy S. A. (2024). Morphological comparison of images based on simplicity theory and point coverage model. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, 21(2), 3 – 11. DOI: 10.14489/vkit.2024.02.рр.003-011 [in Russian language]
5. Vizil'ter Yu. V., Bryanskiy S. A. (2024). Morphological comparison of shapes and images based on simplicity theory and the point coverage model. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, 21(1), 3 – 11. DOI: 10.14489/vkit.2024.01.рр.003-011 [in Russian language]
6. Vizil'ter Yu. V., Bryanskiy S. A. (2025). Simplicity Theory and Covering Morphology for Binary Point Patterns. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, 22(2), 15 – 24. DOI: 10.14489/vkit.2025.02.pp.015-024 [in Russian language]
7. Vizil'ter Yu. V. (2005). A method of computer image analysis based on the integration of morphological evidence. Trudy GosNIIAS. Seriya «IT», (2). [in Russian language]
8. Vizil'ter Yu. V., Bryanskiy S. A. (2025). Simplicity Theory for Asymmetric and Symmetric Covering Models in Pytyev and Serre-Type Mathematical Morphologies. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, 22(3), 21 – 29. [in Russian language] DOI: 10.14489/vkit.2025.03.pp.021-029
9. Serra J. (1982). Image Analysis and Mathematical Morphology. Leningrad: Academic Press.
10. Serra J. (1986). Introduction to mathematical morphology. Computer Vision, Graphics and Image Processing, 35(3).
11. Bryanskiy S. A., Vizil'ter Yu. V. (2018). Conditional morphological measures of complexity and information content of images. Komp'yuternaya optika, 42(3), 501 – 508. [in Russian language]
12. Shennon K. (1986). Works on information theory and cybernetics. Moscow: Izdatel'stvo inostrannoy literatury. [in Russian language]
13. Hough P.V.C. (1962). Methods and Means for Recognizing Complex Patterns. US Patent No. 3069654.

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

DOI: 10.14489/vkit.2025.04.pp.003-011

Скопируйте DOI статьи и перейдите по ссылке https://id-spektr.ru/product/pokupka-elektronnoy-stati-iz-zhurnala-vestnik-kompyuternyh-i-informatsionnyh-tehnologiy

В комментарии к заказу обязательно укажите DOI статьи.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

DOI: 10.14489/vkit.2025.04.pp.003-011

Copy the article DOI and follow the link https://id-spektr.ru/product/pokupka-elektronnoy-stati-iz-zhurnala-vestnik-kompyuternyh-i-informatsionnyh-tehnologiy

Please specify the article DOI in the order comments.