10.14489/vkit.2024.03.pp.003-009

DOI: 10.14489/vkit.2024.03.pp.003-009

Бухалёв В. А., Хисматов И. Ф., Скрынников А. А., Болдинов В. А.
ФИЛЬТРАЦИЯ ПРЕРЫВАЕМОГО СИГНАЛА НА ОСНОВЕ АППРОКСИМАЦИИ ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ АДДИТИВНО-МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ ПОМЕХ
(с. 3-9)

Аннотация. Рассматривается задача фильтрации марковского процесса в условиях случайных аддитивно-мультипликативных помех и случайных перерывов информации. Получен рекуррентный алгоритм оценивания процесса, основанный на аппроксимации его неизвестных плотностей вероятностей гамма-распределениями. Приведен пример, иллюстрирующий работу алгоритма.

Ключевые слова: случайная скачкообразная структура; марковский процесс; аддитивно-мультипликативные помехи; перерывы информации; байесовская фильтрация; двухмоментная параметрическая аппроксимация; гамма-распределение.

Bukhalev V. A., Khismatov I. F., Skrynnikov A. A., Boldinov V. A.
FILTERING OF AN INTERRUPTED SIGNAL ON APPROXIMATION BY GAMMA DISTRIBUTION UNDER THE INFLUENCE OF ADDITIVE MULTIPLICATIVE INTERFERENCE
(pp. 3-9)

Abstract. The problem of constructing an algorithm for recognizing and filtering a continuous-valued Markov process measured in a mixture with random additive and multiplicative interference under conditions of random information interruptions is considered. The Bayes principle and the well-known two-stage filtering method “forecast-correction” are applied, supplemented by procedures for identifying the number of the structure, in which the system is located in the current and next time intervals. At the forecast stage, identification is based on calculating the probabilities of the future state of the system based on a priori information about the probabilities of its transitions from structure to structure, as well as on the current values of estimates of these probabilities. At the correction stage, identification is based on the use of probability prediction results and a priori known information about the reliability of the information of the system status indicator. In addition, the values of the probability densities of the measuring information in each structure are used, the expressions for which are obtained on the basis of a priori known laws of distribution of additive and multiplicative interference, as well as the predicted probability density of the Markov process in each structure at the next step of calculations. To obtain a practically realizable algorithm, expressions for the predicted and a posteriori densities of the Markov process probabilities are obtained based on their approximation by the probability density of the gamma distribution, completely determined by the first two initial moments. This made it possible to obtain a closed system of recurrent equations for estimating the probability of information interruption, mathematical expectations and variances of the Markov process in each structure.

Keywords: Stochastic jump structure; Markov process; Additive-multiplicative interference; Information interruptions; Bayesian filtering; Two-stage parametric approximation; Gamma distribution.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

В. А. Бухалёв, И. Ф. Хисматов (ЗАО «МНИТИ», Москва, Россия)
А. А. Скрынников (ФАУ «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» ГНЦ РФ, Москва, Россия; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия)
В. А. Болдинов (Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Eng

V. A. Bukhalev, I. F. Khismatov (CJSC “MNITI”, Moscow, Russia)
A. A. Skrynnikov (FAA “State Research Institute of Aviation Systems” SSC RF, Moscow, Russia; Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russia)
V. A. Boldinov (Moscow Aviation Institute (National Resarch University), Moscow, Russia) E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Бухалёв В. А. Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой. М.: Наука, 1996. 287 с.
2. Двухмоментная параметрическая аппроксимация распределений в информационно-управляющих системах навигации и наведения / В. А. Бухалёв, В. А. Болдинов, С. П. Прядкин, А. А. Скрынников // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2016. № 8. С. 8−15.
3. Бухалёв В. А., Скрынников А. А., Болдинов В. А. Алгоритмическая помехозащита беспилотных летательных аппаратов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018. 192 с.
4. Бухалёв В. А., Скрынников А. А., Болдинов В. А. Игровое управление системами со случайной скачкообразной структурой. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2021. 176 с.
5. Бухалёв В. А., Скрынников А. А., Болдинов В. А. Системы со случайной скачкообразной структурой. М.: ИД Академии Жуковского, 2022. 272 с.
6. Корн Р., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984.
7. Пакшин П. В. Дискретные системы со случайными параметрами и структурой. М.: Наука, 1994. 304 с.
8. Миллер Г. Б., Борисов А. В., Стефанович А. И. Управляемые марковские скачкообразные процессы. 1. Оптимальная фильтрация по комплексным наблюдениям // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2018. № 6. С. 64−83.
9. Moon J. A Sufficient Condition for Linear-Quadratic Stochastic Zero-Sum Differential Games for Markov Jump Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2019. V. 64, No. 4. P. 1619–1626.
10. Болдинов В. А., Бухалёв В. А., Скрынников А. А. Игровое управление случайной скачкообразной структурой объекта в чистых стратегиях // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2020. № 4. С. 18−27.
11. Бухалёв В. А., Скрынников А. А., Болдинов В. А. Игровое минимаксное управление полосой пропускания автоматической системы в условиях информационного противодействия // Автоматика и телемеханика. 2022. № 2. С. 144−153.
12. Бухалёв В. А., Скрынников А. А., Болдинов В. А. Фильтрация сигналов при неизвестной мощности помехи и случайного скачкообразного возмущения // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2022. № 2. С. 3−7.
13. Бухалёв В. А., Скрынников А. А., Болдинов В. А. Адаптивное распознавание марковского двоичного сигнала линейной системы на основе распределения Пирсона I типа // Автоматика и телемеханика. 2022. № 8. С. 159−168.
14. Mariton M. Jump Linear Systems in Automatic Control. London: Taylor & Francis, 1990. 299 p.
15. Zhang C., Zhu H., Zhou H., Bin N. Deterministic and Stochastic Differential Game // Non-cooperative Stochastic Differential Game Theory of Generalized Markov Jump Linear Systems. Studies in Systems, Decision and Control. V. 67. Cham: Springer, 2017. 187 p.

Eng

1. Buhalev V. A. (1996). Recognition, estimation and control in systems with random jump structure. Moscow: Nauka. [in Russian language]
2. Buhalev V. A., Boldinov V. A., Pryadkin S. P., Skrynnikov A. A. (2016). Two-moment parametrical approximation of distributions in filtering. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, (8), 8 − 15. [in Russian language] DOI: 10.14489/vkit.2016.08.pp.008-015
3. Buhalev V. A., Skrynnikov A. A., Boldinov V. A. (2018). Algorithmic noise protection of unmanned aerial vehicles. Moscow: FIZMATLIT. [in Russian language]
4. Buhalev V. A., Skrynnikov A. A., Boldinov V. A. (2021). Game control of systems with a random jump structure. Moscow: FIZMATLIT. [in Russian language]
5. Buhalev V. A., Skrynnikov A. A., Boldinov V. A. (2022). Systems with random jump structure. Moscow: ID Akademii Zhukovskogo. [in Russian language]
6. Korn R., Korn T. (1984). Handbook of mathematics for scientists and engineers. Moscow: Nauka. [in Russian language]
7. Pakshin P. V. (1994). Discrete systems with random parameters and structure. Moscow: Nauka. [in Russian language]
8. Miller G. B., Borisov A. V., Stefanovich A. I. (2018). Controlled Markov jump processes. 1. Optimal filtering based on complex observations. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Teoriya i sistemy upravleniya, (6), 64 − 83. [in Russian language]
9. Moon J. A (2019). Sufficient Condition for Linear-Quadratic Stochastic Zero-Sum Differential Games for Markov Jump Systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 64(4), 1619 – 1626.
10. Boldinov V. A., Buhalev V. A., Skrynnikov A. A. (2020). Game control of a random jumping structure of an object in pure strategies. Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya, (4), 18 − 27. [in Russian language]
11. Buhalev V. A., Skrynnikov A. A., Boldinov V. A. (2022). Gaming minimax control of the bandwidth of an automatic system in conditions of information counteraction. Avtomatika i telemekhanika, (2), 144 − 153. [in Russian language]
12. Buhalev V. A., Skrynnikov A. A., Boldinov V. A. (2022). Filtering of signals with unknown interference power and random jumping perturbation. Vestnik komp'yuternyh i informatsionnyh tekhnologiy, (8), 3 − 7. [in Russian language] DOI: 10.14489/vkit.2022.02.pp.003-007
13. Buhalev V. A., Skrynnikov A. A., Boldinov V. A. (2022). Adaptive recognition of a Markov binary signal of a linear system based on the Pearson type I distribution. Avtomatika i telemekhanika, (8), 159 − 168. [in Russian language]
14. Mariton M. (1990). Jump Linear Systems in Automatic Control. London: Taylor & Francis.
15. Zhang C., Zhu H., Zhou H., Bin N. (2017). Deterministic and Stochastic Differential Game. Non-cooperative Stochastic Differential Game Theory of Generalized Markov Jump Linear Systems. Studies in Systems, Decision and Control, 67. Cham: Springer.

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 500 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/vkit.2024.03.pp.003-009

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 500 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/vkit.2024.03.pp.003-009

and fill out the form